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Dernières publications

Programme 2015

 
   

Catalogue

Collection L
Modèles mathématiques en gestion
Jacques Bair, Yves Crama, Valérie Henry, Daniel Justens
12,00
L'algèbre linéaire en problèmes
Paul Halmos
15,00
Processus aléatoires pour les débutants
Arthur Engel
15,00
Nouvelle bibliothèque mathématique
Cours d'algèbre
Michel Demazure
40,00
Éléments de géométrie (tome 1, actions de groupes)
Rached Mneimné
30,00
Séries de Fourier et ondelettes
Jean-Pierre Kahane et Pierre Gilles Lemarié-Rieusset
42,00
Théorie des ensembles
Jean-Louis Krivine
40,00
Algèbre et théories galoisiennes
Régine et Adrien Douady
50,00
Matrices, géométrie, algèbre linéaire
Pierre Gabriel
42,00
Géométrie vivante, ou l'échelle de Jacob
Marcel Berger
70,00
Principes d'analyse fonctionnelle
Michel Willem
30,00
La théorie des modèles en peu de maux
Daniel Lascar
40,00
Informatique
Maple Sugar. Une initiation progressive à Maple
Guy Le Bris
21,50
Maple Acid. Problèmes de sciences physiques à étudier avec Maple
Guy Le Bris
25,00
Hors collection
Solutions d'expert, vol. 1
Arthur Engel
25,00
Solutions d'expert, vol. 2
Arthur Engel
25,00
Médecine
TNM Classification des tumeurs malignes, 7e édition
Leslie Sobin, Mary Gospodarowicz, Christian Wittekind
42,00
Essais
La Terre, des mythes au savoir
Hubert Krivine
26,00
L'ascension de l'homme
Jacob Bronowski
30,00
Médecines douces, info ou intox ?
Simon Singh et Edzard Ernst
22,00
Enseignement des mathématiques
Probabilités I (CAPES-agrégation)
Jean-Yves Ouvrard
22,00
Exercices de Probabilités (3e édition)
Marie Cottrell, Valentine Genon-Catalot, et al.
28,00
Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation
François Rouvière
30,00
Probabilités II
Jean-Yves Ouvrard
40,00
Exercices d'algèbre
Aviva Szpirglas
25,00
Algèbre, arithmétique et Maple
Bernadette Perrin-Riou
22,00
Exercices des oraux X-ENS (Algèbre1)(Algèbre 2)(Algèbre 3)(Analyse 1) (Analyse 2)(Analyse 3)(Analyse 4)
Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas
25,00
Exercices de mathématiques pour physiciens
Hubert Krivine
25,00
L'essentiel en théorie des probabilités
Jean Jacod, Philip Protter
25,00
Analyse fonctionnelle élémentaire
Michel Willem
20,00
Analyse complexe
Éric Amar, Étienne Matheron
38,00
Mathématiques d'école
Daniel Perrin
28,00
Olympiades 1976-2005
aul Bourgade
25,00
Problèmes et théorèmes d'algèbre linéaire
Viktor Prasolov
28,00
Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann
Ricardo Sa Earp, Eric Toubiana
30,00
Analyse numérique des EDP
Laurent Di Menza
22,00
Problèmes d'analyse réelle
B. Makarov et al.
38,00
Problèmes de distributions et d'EDP
Claude Zuily
18,00
Le sel et le fer (collection de poche)
Les plus belles formules mathématiques
Lionel Salem, Frédéric Testard, Coralie Salem

7,40

Histoires de mathématiciens et de physiciens
Simon Gindikin

10,40

Problèmes pour mathématiciens, petits et grands
Paul Halmos
15,00
Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol.1
J.-P. Kahane, V. Arnold, P. Cartier, et al.
15,00
La construction du vivant
John Maynard Smith
5,00
Néandertaliens, bandits et fermiers
Colin Tudge
5,00
Une gauche darwinienne
Peter Singer
5,00
L'entropie et tout ça
Philippe Depondt
15,00
La vérité sur Cendrillon
Martin Daly et Margo Wilson
5,00
L'inégalité nuit gravement à la santé
Richard Wilkinson
5,00
L'étoffe de la réalité
David Deutsch
20,00
Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 2
G. Godefroy, J.-Y Girard, G. Tenenbaum, etc.
15,00
Les carnets indiens de Srinivasa Ramanujan
Bernard Randé
10,00
Le dilemme du prisonnier
William Poundstone
15,00
Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 3
B. Perthame, J. Rauch, N. El Karoui, etc.
15,00
Le mouvement des planètes autour du Soleil
R. Feynman, J. Goodstein
10,00
Histoires de mathématiques et de populations
N. Bacaër
8,00
Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 4
M. Audin, A. Guichardet, C. Villani, etc.
15,00
Regards sur les textes fondateurs de la science, vol. 1
Alexandre Moatti (dir.)
10,00
Regards sur les textes fondateurs de la science, vol. 2
Alexandre Moatti (dir.)
10,00

Essais

Médecines douces : info ou intox ?,  par Simon Singh et Edzard Ernst. (Traduit de l'anglais par Marcel Blanc.)
416 p., broché, 15,5 x 24 cm. ISBN 978-84225--208-3. 22,00 €.

Le guide définitif sur ce qui marche et sur ce qui ne marche pas dans les médecines alternatives. Lecture indispensable. Daily Mail.

Le style est vivant et limpide, et les anecdotes historiques mettent le sujet en perspective. Ce livre vient combler un manque, celui d’une étude des thérapies alternatives, à jour et fondée sur des preuves scientifiques, qui équilibrerait la désinformation largement répandue sur ce sujet.

Les médecins devraient recommander ce livre à leurs patients. The New England Journal of Medecine.

L'ascension de l'homme,  par Jacob Bronowski. (Traduit de l'anglais par Françoise Bouillot.)
448 p., relié, 300 illustrations noir et couleurs, 15,5 x 23,3 cm. ISBN 978-84225-175-8. 30,00 €.

L’histoire de l’humanité est jalonnée par les grandes innovations : la naissance de l’agriculture, qui fit de l'homme un sédentaire, celle des civilisations de bâtisseurs, qui voici quatre mille ans créèrent palais, villes et empires, celle du travail des métaux.

L’étape la plus récente de cette histoire est la révolution scientifique qui suivit la Renaissance et dont découlèrent la révolution industrielle et les révolutions politiques. Il n’y a là rien de suprenant : si la science donne à l'homme les moyens de mieux comprendre et de maîtriser le monde dans lequel il vit, elle est aussi porteuse de valeurs : libre confrontation des arguments, rejet des dogmes, progrès.

Dans L’ascension de l’homme, Jacob Bronowski nous raconte – sur le ton oral et familier qui était celui de la série télévisée de la BBC dont est issu le livre – l’histoire de l’humanité du point de vue des techniques et de la science. Il nous emmène à la rencontre des dernières populations de pasteurs nomades, en Laponie ou dans les montagnes d’Iran, ou bien au Japon pénétrer les secrets de la fabrication des sabres de samouraïs. Aux anonymes bâtisseurs de Machu Picchu ou des cathédrales succèdent les savants, Copernic, Galilée, Newton, puis Gauss, Darwin, Mendeleïev, Pasteur, Mendel, Einstein et bien d’autres, que Bronowski présente dans le contexte de leur époque et de leur vie personnelle, tout comme il présente dans leurs propres termes la question essentielle qu’ils se sont posée. Et qu’il s’agisse de l'atome, de la relativité, de la sélection naturelle, de l'hérédité ou de l'ADN, Bronowski parvient à nous expliquer de façon étonnamment simple la solution qu’ils ont donnée.

L’ascension de l’homme est aussi un livre très personnel, et un livre de questions et d’idées. Celle-ci, par exemple, qui ouvre et qui clôt le livre : « Qu'est-ce qui est spécifiquement humain dans l'homme ? » Sans doute la capacité d’anticipation, la capacité de se représenter l’avenir, répond Bronowski. Du point de vue biologique, c’est l’accentuation par la sélection naturelle -- sans doute par le biais de la chasse -- d’une tendance à allonger le délai entre le stimulus et la réponse, déjà présente chez les primates. C’est la source originelle de l’évolution culturelle de l’homme dans la préhistoire : développement de la communication sociale, de la technologie, de l'art. Mais parce qu'elle oppose les satisfactions à long terme à ce qui est désirable à court terme, c'est aussi la source de la morale.

La formule de Stokes, roman,  par Michèle Audin.
288 p., broché, 14 x 21,5 cm. ISBN 978-84225-206-9. 16,00 €. (En préparation.)

De ce roman, du 1er janvier au 31 décembre, une formule est l'héroïne. Elle revêt différents atours pour se faire apprécier de différents physiciens et mathématiciens, de Gauss à Bourbaki en passant par Ostrogradski, Green, Kelvin et Stokes, Riemann, Élie Cartan. D'un moulin de Nottingham aux rives du lac Majeur, d'Ukraine à Paris, elle voyage en diligence, emprunte de délicats ponts de chemin de fer et visite l'Angleterre victorienne, la Russie tsariste et la France de la Troisième République ; elle est à Paris pendant l'affaire Dreyfus, assiste aux combats meurtriers sur le Canal de l'Escaut pendant la première guerre mondiale ; elle contemple la formation d'une communauté mathématiques, avant de prendre sa forme actuelle, élégante et épurée, moderniste, presque futuriste...

La terre ne tourne pas rond,  par Xavier Campi. (Préface de James Lequeux.)
352 p., broché, 15,5 x 24 cm. ISBN 978-84225-201-4. 20,00 €.

Pourquoi la Terre tourne-t-elle sur elle-même, et autour du Soleil ?

Pourquoi ses mouvements ne sont-ils pas parfaitement réguliers, son axe de rotation se décalant lentement par rapport aux étoiles aussi bien que la position des pôles à sa surface ? Pourquoi la Terre n’est-elle pas vraiment sphérique ? Et quel lien y a-t-il entre ces deux phénomènes ?

Ce sont quelques-unes des questions auxquelles répond ce livre, qui n’a pas d’équivalent dans la littérature actuelle. Il raconte aussi en détail comment les connaissances sur les mouvements de la Terre et sur sa forme ont été acquises par l’observation astronomique, depuis Hipparque dans l’Antiquité grecque jusqu’à nos jours, où la mesure de la position des pôles avec une précision centimétrique est essentielle au fonctionnement du GPS.

L’ouvrage est richement illustré de figures et de gravures anciennes.

La Terre, des mythes au savoir,  par Hubert Krivine. (Préface de Jacques Bouveresse.)
322 p., broché, 15,5 x 23,3 cm. ISBN 978-84225-108-6. 26,00 €.

À notre époque, le rejet de la vérité scientifique a deux sources. L'une est la lecture littéraliste des textes sacrés, l'autre est un relativisme en vogue chez certains spécialistes des sciences humaines, pour qui, en caricaturant un peu, « la science est un mythe au même titre que les autres ».

En réponse, Hubert Krivine a choisi d'expliquer sur un exemple précis : la datation de l'origine de la Terre, et la compréhension de son mouvement, comment, à la différence des vérités révélées, se construit une vérité scientifique. Comment, contrairement à l'évidence et aux textes sacrés a-t-on compris que le mouvement des cieux s'expliquait par celui de la Terre ? Quelle a été la démarche initiée par les savants de l'âge d'or arabe et reprise à la Renaissance (Copernic, Galilée) pour se dégager d'une lecture littérale du Livre saint ?

Son livre a comme public privilégié les enseignants du primaire au supérieur, que des pressions venant de divers côtés (conceptions utilitaristes du gouvernement, du patronat, des familles, pressions communautaristes ou religieuses, philosophies relativistes) amènent parfois à douter de la validité et de l'intérêt du savoir qu'ils dispensent.

Collection L

Ouvrages brochés, au format 12,5 x 19 cm.

Modèles mathématiques en gestion, par Jacques Bair, Yves Crama, Valérie Henry, Daniel Justens.
302 p. ISBN 978-2-84225-150-5. 12 €.

Mis au point notamment pour la gestion de très grands projets industriels, les modèles mathématiques se sont imposés à tous les niveaux de l’activité économique : production, distribution et transports, marketing, finance... Des logiciels du commerce permettent aujourd’hui aux entreprises dépourvues d’un service de recherche d’en faire usage, mais même si ces logiciels se présentent comme des « boîtes noires », il est évident que la compréhension des principes mobilisés doit permettre aux décideurs de poser intelligemment le problème à résoudre et d’interpréter correctement les résultats obtenus. L’un des buts de ce livre est de les y aider.

Sommaire. Représentation de données réelles par une fonction mathématique (interpolation, ajustement statistique). Problèmes d’ordonnancement, de préférence et de choix, d’optimisation de la production, de gestion de stocks, de files d’attente. Modélisation d’obligations et valorisation d’options.

Public. Étudiants de première année en économie et en gestion. Ingénieurs et praticiens.

L'algèbre linéaire en problèmes, par Paul Halmos.
302 p. ISBN 978-2-84225-089-8. 15 €.

Les livres et les articles de Paul Halmos (1916-2006) ont eu une grande influence sur l’enseignement des mathématiques. Il était assistant du légendaire John von Neumann quand il a écrit son premier livre, Finite dimensional vector spaces (1942), le premier livre d’algèbre linéaire destiné aux étudiants.

Il est revenu à l’algèbre linéaire en 1996 avec le présent ouvrage. Il y emploie la méthode qui a fait le succès de A Hilbert space problem book (1967), puis de Problèmes pour mathématiciens, petits et grands (Cassini, 1998) : d'abord intéresser le lecteur, exposer le problème, poser la question précise dont la réponse permet de débloquer la situation. Ensuite, donner, si nécessaire, une indication. Enfin, pour être sûr que tout est bien compris, donner une solution complète.

Parce qu’il est conçu pour l’étude individuelle et qu’il apporte un point de vue complémentaire à celui du cours classique, L’algèbre linéaire en problèmes est d’une grande utilité pour tous ceux qui sont confrontés à ce sujet dès le début de leurs études supérieures : étudiants en sciences et en économie, élèves des classes préparatoires scientifiques et commerciales, I.U.T.

Processus aléatoires pour les débutants, par Arthur Engel.
302 p. ISBN 978-2-84225-090-4. 15 €.

Arthur Engel est un spécialiste mondialement reconnu de la pédagogie des mathématiques, et il a aussi pendant de nombreuses années été l’entraîneur de l’équipe d’Allemagne aux Olympiades internationales de mathématiques. Depuis les années 70, il défend l’idée que les probabilités et la statistique peuvent, et doivent, être enseignées au niveau élémentaire, à partir de la sixième.

Dans Processus aléatoires pour les débutants, il montre comment avec un minimum de mathématiques (séries entières, développements limités) on peut aller très loin dans ce qui constitue la partie la plus vivante du calcul des probabilités : la théorie des processus. Comme dans ses autres livres, Arthur Engel y déploie avec talent sa méthode, qui consiste à s’appuyer sur un grand nombre d’exemples, de situations particulières, pour indiquer comment on s’y prend, quelles sont les questions qui se posent, quels outils on utilise…

Le livre est centré sur la notion de chaîne de Markov. Un chapitre est consacré aux méthodes élémentaires qui permettent de simplifier l’étude de chaines de Markov particulières (méthodes qu’omettent les livres plus avancés, qui privilégient les constructions théoriques), un autre aux promenades aléatoires. Ce n’est qu’à la fin de l’ouvrage qu’on introduit les matrices, pour étudier le comportement asymptotique des chaînes de Markov. On trouvera aussi des chapitres consacrés aux probabilités géométriques, aux processus de branchements, aux processus de Poisson et aux files d’attente.

Nouvelle bibliothèque mathématique

Ouvrages reliés, au format 23,4 x 15,6 cm.

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Cours d'algèbre, par Michel Demazure.
320 p. ISBN 978-2-84225-127-7. 40 €.
COMPLÉMENTS (ANNEAUX, DIVISIBILITÉ). Téléchargement autorisé.

Cet ouvrage paraît au moment où la vision qu'ont les mathématiciens de l'algèbre change profondément. « Abstraite » depuis les années 30, l'algèbre moderne devient aujourd'hui « effective », sous l'influence de l'informatique. En même temps, on découvre que des domaines classiques depuis toujours considérés comme relevant des mathématiques pures donnent lieu à des applications concrètes : la théorie des nombres, la théorie des corps finis, sont à la base de la cryptographie moderne et des codes correcteurs utilisés pour la transmission du signal.

Sommaire. Primalité. Réécriture. Trois algorithmes fondamentaux. Théorème de Fermat et primalité. Racines primitives. Transformation de Fourier rapide. Résidus quadratiques et applications (tests de primalité). Divisibilité. Anneaux. PGCD, algorithme d'Euclide, fractions continues. Codes. Corps finis. Codes correcteurs. Codes de résidus quadratiques.

Public. Licence, maîtrise, agrégation de mathématiques. Grandes écoles. Enseignements spécialisés d'algèbre, d'arithmétique et de théorie des codes.

Éléments de géométrie, tome 1, Actions de groupes, par Rached Mneimné.
328 p. ISBN 2-84225-003-6.  30 €

Au carrefour de l'algèbre et de la géométrie, cet ouvrage est centré sur la notion d'action de groupe, la forme la plus moderne et la plus achevée mathématiquement de l'idée de symétrie. Deux théories classiques : l'algèbre linéaire et la théorie des groupes finis, sont étudiées et approfondies au moyen de ce langage. La note sur l'algèbre linéaire approfondit plusieurs chapitres du programme des classes préparatoires et de l'agrégation. L'usage de la notion d'action de groupe met en valeur des objets géométriques jusqu'ici négligés et permet une compréhension en profondeur de tout ce qui relève de la réduction des matrices. Les professeurs des classes préparatoires y trouveront matière à renouveler leur enseignement (et les interrogateurs de concours, leurs énoncés...). La note consacrée à la théorie élémentaire des groupes finis donne l'occasion de comprendre à fond les théorèmes de Sylow et la notion de produit semi-direct : l'approche choisie consiste à examiner avec le plus grand soin un certain nombre d'exemples particuliers.  

Plus de la moitié du livre est consacrée à des exercices, assortis de commentaires et de très substantielles indications.

Public. Cet ouvrage intéressera les candidats à l'agrégation, les professeurs de classes préparatoires (et leurs meilleurs élèves), et, au-delà, tous les mathématiciens et les amoureux des mathématiques.

Séries de Fourier et ondelettes, par Jean-Pierre Kahane et Pierre Gilles Lemarié-Rieusset.
Traduit de l'anglais, et augmenté, par les auteurs. 592 p. ISBN 2-84225-001.   42 €. ÉPUISÉ.

Avec Fourier, Dirichlet, Riemann, Cantor, Lebesgue, la première partie de ce livre raconte, en accordant toute leur place aux développements mathématiques, l'histoire de deux siècles d'analyse : c'est en effet à l'occasion de l'étude des séries de Fourier que se sont développées la plupart des notions fondamentales de l'analyse. Les auteurs n'oublient pas pour autant que, depuis l'origine, les séries de Fourier intéressent autant les ingénieurs que les mathématiciens.

Tout récemment, la théorie des ondelettes, créée par des physiciens et des ingénieurs, est venue compléter la théorie de Fourier, en l'adaptant à l'analyse des signaux transitoires. En quelques années, les ondelettes sont devenues le langage commun de spécialistes en analyse mathématique, en physique théorique, en traitement du signal, ou de spécialistes du traitement informatique des images. La seconde partie de l'ouvrage est un exposé de cette nouvelle théorie mathématique, développée depuis 1982, incluant les algorithmes utilisés dans les applications.

Public. Second cycle de mathématiques. Enseignements avancés (3e cycle, grandes écoles) d'analyse et de mathématiques appliquées (statistique, traitement du signal, des images, etc.). Public cultivé en mathématiques.

Algèbre et théories galoisiennes, par Régine et Adrien Douady.
512 p. ISBN 2-84225-005-2. 50 €

Il s'agit d'une nouvelle édition, revue et augmentée, d'un ouvrage depuis longtemps épuisé et toujours très demandé. Ce livre a compté dans la formation de nombreux chercheurs, aujourd'hui en exercice, qu'il a initiés au langage et à la philosophie de Grothendieck. La géométrie algébrique moderne, qui est l'une des réalisations majeures des mathématiques du XXe siècle, et qui est en grande partie l'œuvre d'Alexandre Grothendieck, est une théorie d'accès difficile : elle demande un changement de point de vue et, par rapport à la pratique habituelle des mathématiciens, un nouveau saut dans l'abstraction. L'une des preuves de la puissance du nouveau langage introduit par Grothendieck est le fait qu'il permet de traiter en employant les mêmes termes des questions de géométrie et des questions de théorie des nombres, et surtout d'éclairer les unes par les autres. L'un des principaux mérites du livre des Douady – tacite, car cela n'est apparu en pleine lumière qu'avec le recul des années – est de procurer une voie d'accès à ces sphères élevées en étudiant une situation où les deux aspects, algèbre et théorie des nombres d'une part, géométrie de l'autre, sont pour le débutant sinon intuitifs, du moins relativement faciles à saisir.

La première partie expose ce que chaque étudiant de maîtrise (ou agrégatif) doit savoir sur les anneaux et les modules, et contient un exposé de la théorie des catégories, ce qu'on ne trouve que rarement dans les livres d'algèbre de ce niveau. C'est dans la deuxième partie que réside toute l'originalité du livre, celle qui traite en parallèle la théorie de Galois et celle des revêtements, et concrétise l'analogie entre elles en étudiant les surfaces de Riemann. On ne trouve pas d'autre essai de cette nature dans la littérature, française ou étrangère. Le livre a été entièrement revu et corrigé. Il comportait un grand nombre d'exercices. Plusieurs dizaines de nouveaux exercices, tous originaux, ont été ajoutés. Un nouveau chapitre sera consacré à la théorie des « des dessins d’enfants » de Grothendieck.

Public. Étudiants en troisième cycle de mathématiques, chercheurs, candidats à l'agrégation. 

Théorie des ensembles, par Jean-Louis Krivine.
288 p. ISBN 978-84225-096-6.   40 €.

La première partie reprend un texte déjà publié par l'auteur (Théorie axiomatique des ensembles, P.U.F., 1972) mais depuis longtemps épuisé ; il a été entièrement revu, corrigé et amélioré. On y trouvera la présentation des axiomes usuels de la théorie des ensembles, dits de Zermelo-Frænkel (ZF en abrégé), les notions d'ordinal et de cardinal, l'axiome du choix et ses équivalents classiques. Viennent ensuite les premiers résultats de consistance relative : il s'agit de prouver que, si la théorie ZF n'est pas contradictoire, on peut lui ajouter tel ou tel axiome supplémentaire sans amener de contradiction. Cette première partie s'achève sur une démonstration inédite, particulièrement élégante, du théorème d'incomplétude de Gödel.

La seconde partie, d'une longueur comparable à la première, est consacrée au forcing et à ses applications, en premier lieu le célèbre résultat de Paul Cohen sur l'indépendance de l'hypothèse du continu. Le lecteur trouvera enfin une importante série d'exercices avec des indications détaillées.

Public. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de master, ainsi qu'aux enseignants et chercheurs en mathématiques, et particulièrement en logique. Et aussi à tous ceux qui s'intéressent aux fondements des mathématiques.

Matrices, géométrie, algèbre linéaire, par Pierre Gabriel.
Traduit de l'allemand par Gabrielle et Jean-Marie Arnaudiès et Jean-Denis Eiden. 730 p. ISBN 2-84225-018-4.  42 €.

La formation des mathématiciens est régie aujourd'hui par une volonté d'abstraction et procède fréquemment du « général » au « particulier ». La méthode a ses avantages, elle renforce la puissance de réflexion et évite des répétitions lassantes. Mais elle place la charrue avant les bœufs, parce que l'abstraction vit d'exemples que l'élève ignore ou connaît mal. Le succès ne sourit donc qu'aux bienheureux qui savent trouver seuls le chemin de l'abstrait vers le concret.

Pour éviter toute abstraction prématurée, le présent manuel part de deux cas particuliers pour aboutir au « général ».   Les démonstrations de l'algèbre abstraite sont exposées d'abord à la lumière du calcul matriciel. L'auteur s'efforce ensuite d'aiguiser l'intuition au moyen d'une analyse approfondie des notions de la géométrie élémentaire et de ses liens avec le calcul matriciel et l'analyse (trigonométrie). Ainsi le lecteur s'entraîne progressivement à l'apprentissage du langage de l'algèbre abstraite, qui est présenté en fin d'ouvrage et est illustré par quelques applications en géométrie, analyse et calcul numérique (classes de conjugaison, équations différentielles linéaires à coefficients constants, calcul des valeurs propres des matrices symétriques, fonctions sphériques).

Une place importante est accordée à l'histoire des mathématiques, dans des notices de première main comme tout au long du texte. En sus des très nombreuses figures, quarante-cinq portraits de mathématiciens illustrent l'ouvrage. Plus de quatre-vingts pages d'énoncés d'exercices (introductifs, tirés de la théorie des représentations, classiques ou originaux), un index des personnes et notions citées et un index des notations complètent l'ouvrage.

8. Géométrie vivante, ou L'échelle de Jacob, par Marcel Berger.
988 p. ISBN 978-2-84225-035-5.  70 €.

Ce livre est consacré à l'actualité de la géométrie élémentaire, actualité qui ne s'est pas démentie malgré l’apparition de domaines des mathématiques et de problèmes entièrement nouveaux. Car les idées géométriques irriguent toutes les mathématiques, et en retour certains problèmes de géométrie, élémentaires en apparence, n'ont pu être résolus que récemment, grâce à la découverte de notions nouvelles qui les ont éclairés.

Ce sont ces notions nouvelles, souvent considérées comme très abstraites au moment de leur introduction, et bâties chacune « au-dessus » de la précédente, qu'illustre l'image des barreaux successifs de l'Échelle de Jacob, qui est le leitmotiv du livre. La liste des sujets abordés témoigne de l’immense culture géométrique de Marcel Berger : points et droites dans le plan, pour lesquels se posent dès l'abord des problèmes élémentaires et difficiles • cercles et sphères • géométrie sur la sphère, où se pose le problème de la répartition la plus égale possible d’un nombre donné de points, problème important pour la technologie et la physique — comme beaucoup d'autres dans ce livre — et auquel la matière vivante apporte ses propres solutions • coniques et quadriques • courbes planes, dont la théorie topologique ne date que des années 1930, et; n'est toujours pas achevée • surfaces lisses, autour de l'œuvre de Gauss et de ses prolongements modernes • convexité • polygones, polyèdres, polytopes • réseaux, empilements et pavages, des sujets qui intéressent autant théoriciens des nombres et géomètres que physiciens, chimistes et spécialistes du codage • questions de dynamique enfin, qui marquent l'entrée du temps dans la géométrie, la fusion de la géométrie et de la mécanique : le problème des billards, et celui du mouvement libre sur une surface.

On trouvera dans Géométrie vivante des centaines de figures, d'anecdotes, de notions et de définitions décortiquées et expliquées, beaucoup d'idées de démonstration, peu de démonstrations complètes. L'auteur renvoie pour les démonstrations les plus élémentaires à son livre Géométrie et pour les autres à la littérature scientifique grâce à une bibliographie pratiquement exhaustive.

Principes d'analyse fonctionnelle, par Michel Willem.
204 p. ISBN 978-2-84225-120-8.  30 €.

Cet ouvrage vise à exposer de manière claire et concise les principes de l'analyse fonctionnelle. Les trois premiers chapitres décrivent les notions générales de distance, d'intégrale et de norme, ainsi que leurs relations.

Les trois chapitres suivants traitent d'exemples fondamentaux: espaces de Lebesgue, espaces duaux et espaces de Sobolev. Ensuite deux chapitres développent des applications à la théorie des capacités et aux problèmes elliptiques. En particulier, l'inégalité isopérimétrique et les inégalités de Pòlya-Szegö et de Faber-Krahn sont démontrées par des méthodes purement fonctionnelles. Le dernier chapitre contient un historique de la dualité en analyse et une introduction à la théorie des distributions.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en mathématiques et en mathématiques appliquées. Partant de l'analyse élémentaire, il introduit à certaines recherches récentes.

La théorie des modèles en peu de maux, par Daniel Lascar.
352 p. ISBN 978-2-84225-137-6.  40 €.

La théorie des modèles est un puissant outil pour l’étude générale des structures algébriques. Cette algèbre universelle connaît actuellement un développement spectaculaire et intéresse de plus en plus de mathématiciens.

La logique mathématique, à laquelle la théorie des modèles se rattache, lui fournit un outil indispensable : les formules du premier ordre. Celles-ci sont définies au premier chapitre, puis constamment utilisées tout au long du livre, mais aucune connaissance préalable en logique n'est nécessaire. On suppose néanmoins que le lecteur a une bonne familiarité avec les structures mathématiques classiques (nombres réels et complexes, groupes, corps…).

Le livre s'adresse aux étudiants de master et de doctorat ainsi qu’aux mathématiciens professionnels. Il a l’ambition de donner à tous un nouvel éclairage sur l’univers mathématique auquel ils sont habitués.

Enseignement des mathématiques

Ouvrages brochés, au format 22,6 x 15,1 cm.

Probabilités I.  CAPES-agrégation,   par Jean-Yves Ouvrard.
256 p. ISBN 978-2-84225-130-7. 22,00 €.

Ce livre expose les bases de la théorie des probabilités : algèbre des événements, variables aléatoires, indépendance, probabilités conditionnelles, moments des variables aléatoires discrètes et continues, fonctions génératrices, théorèmes limites. Il comporte un très grand nombre d'exercices pour lesquels sont fournies des solutions détaillées.

L'ouvrage est le fruit de nombreuses années d'expérience des concours et de leur préparation. Il est suivi d'un second tome, destiné aux candidats à l'agrégation de mathématiques (concours externe). L'auteur insiste d'emblée, à juste titre, sur l'importance de la démarche de modélisation probabiliste. L'approche intuitive et concrète inhérente aux probabilités va ici de pair avec une exigence de rigueur et une grande précision dans la rédaction. La théorie est constamment illustrée par de nombreux exemples et contre-exemples. Aucune connaissance préalable en probabilités n'est nécessaire, et certains préliminaires mathématiques sont traités en détail.

Public. Conçu principalement à l'intention des candidats aux concours de recrutement au CAPES ou à l'agrégation de mathématiques, cet ouvrage sera également très utile aux étudiants des premières années d'Université et aux élèves de plusieurs filières des classes préparatoires.

Équations différentielles et systèmes dynamiques, par John Hubbard et Beverly West. Traduit de l'anglais et adapté par Véronique Gautheron.
448 p. 252 fig. ISBN 2-84225-015-X.  27,50 €. ÉPUISÉ. NOUVELLE ÉDITION AUGMENTÉE EN PRÉPARATION.

Il y a un siècle, Henri Poincaré bouleversait la théorie des équations différentielles en montrant l'impossibilité de   parvenir à des solutions explicites dans le problème des trois corps en mécanique céleste, et en montrant en même temps tout le parti qu'on pouvait tirer d'une approche géométrique et qualitative de ce type de problème.

Le travail de Poincaré était si original et si profond que ses continuateurs n'ont été, jusqu'à une période récente, que très peu nombreux. Il a fallu l'apparition des ordinateurs, employés comme moyens de calcul, mais surtout de visualisation, pour que la théorie qualitative des équations différentielles redevienne un thème de recherche en vogue. Sans ces moyens de visualisation, d'ailleurs, personne n'aurait pu imaginer d'enseigner les éléments de cette théorie au niveau du Premier cycle, comme le font Hubbard et West (noter que l'ouvrage comporte 252 figures).

Associée à la théorie voisine de l'itération (ou des fractales), qui fait aussi l'objet d'un chapitre dans l'ouvrage de Hubbard et West, la théorie qualitative des équations différentielles a pris le nom de théorie des systèmes dynamiques. En dehors du monde scientifique, elle est connue sous le nom de « théorie du chaos ».  

Public. Cet ouvrage est accessible à des étudiants de première année d'université. Il s'adresse en priorité à des étudiants suivant un cours d'équations différentielles en licence, mais il conviendra à toute personne intéressée par ce sujet aujourd'hui populaire. Les points de vue nouveaux qu'il apporte le rendent intéressant même pour des spécialistes du sujet.

Exercices de probabilités, par Marie Cottrell, Christian Duhamel, Valentine Genon-Catalot, Thierry Meyre. 3e édition.
336 p., 42 fig. ISBN 2-84225-156-7.   30 €.

Lors de sa première édition en 1980 ce livre avait connu un très grand succès, et il était rapidement devenu un classique. Resté introuvable pendant plusieurs années, il n'a pourtant jamais cessé d'être une référence importante pour les enseignants de probabilités. La version présentée ici a été revue, corrigée et augmentée. Le dernier chapitre, consacré aux chaînes de Markov, a été considérablement enrichi.

Chaque chapitre propose, après des rappels de cours complets et rigoureux, une vingtaine d'énoncés d'exercices. Tous ces exercices ont été « rodés » auprès de plusieurs promotions d'étudiants. Leur propos va toujours bien au-delà d'un   simple entraînement : exemples significatifs, contre-exemples, résultats classiques, ils permettent d'acquérir une pratique et des connaissances solides dans les chapitres fondamentaux de la théorie des probabilités (modes de convergence et théorèmes limites, espérance conditionnelle, vecteurs gaussiens, martingales, chaînes de Markov). Les connaissances mathématiques requises sont celles que l'on acquiert en DEUG ou en classes préparatoires scientifiques. Les notions plus avancées de théorie de la mesure font l'objet d'une annexe.

Public. Licence, master, agrégation de mathématiques. Grandes écoles. Enseignements de statistique.

Petit guide de calcul différentiel à l'usage de la licence et de l'agrégation (3e édition), par François Rouvière.
436 p., 190 fig. ISBN 978-2-84225-109-3.   30 €.

Avec cette troisième édition, ce sont maintenant 133 exercices et leurs corrigés détaillés, commentés, illustrés de 190 croquis, qui sont maintenant proposés au lecteur (qui n'en demandait pas tant...) : c'est avant tout par la pratique d'exemples, de difficulté variée, que ce livre aborde l'étude du calcul différentiel à plusieurs variables.

Écrit à l'intention des étudiants en licence de mathématiques, des candidats à l'agrégation ou aux concours d'entrée aux grandes écoles scientifiques, il leur offre aussi un panorama commenté du cours, nombre de remarques heuristiques, en insistant notamment sur les liens étroits du calcul différentiel avec la géométrie (courbes et surfaces), ou avec certaines questions de la mécanique ou de la physique.

Le « petit guide » de Rouvière est un livre qui veut faire aimer et comprendre le calcul différentiel à ses lecteurs. Je crois que c'est très réussi. J'aimais déjà le calcul différentiel avant de lire ce livre. Aussi je l'ai testé sur mes étudiants, ils en sont enchantés. [...] Le livre est bien écrit, drôle et souvent passionnant, un vrai plaisir. Michèle Audin, Gazette des mathématiciens.

Probabilités II   (Maîtrise-agrégation), par Jean-Yves Ouvrard.
544 p. ISBN 978-2-84225-144-4.   40 €.

Faisant suite au tome I (où la théorie de la mesure n'est pas utilisée), cet ouvrage important, et unique en son genre en français, présente l'ensemble de la théorie des probabilités telle qu'on l'enseigne au niveau de la maîtrise : résumé de la théorie de la mesure ; lois et moments de variables aléatoires ; indépendance de tribus et de variables aléatoires ; convergences, lois des grands nombres ;probabilités conditionnelles, espérance conditionnelle ; transformation de Fourier et fonctions caractéristiques ; variables aléatoires gaussiennes ; convergence de mesure et convergence en loi ; processus discrets, martingales ; chaînes de Markov.

Cet ouvrage sera particulièrement utile aux candidats à l'agrégation.

Exercices d'algèbre (2e édition augmentée),   par Aviva Szpirglas.
320 p. ISBN 978-2-84225-128-4.   28 €.

Cet ouvrage s'adresse à tous les étudiants de second cycle de mathématiques. Il a pour but de les aider à acquérir des bases solides en algèbre dans la perspective de leurs examens et de leurs études ultérieures (maîtrise, CAPES, agrégation). Il est le fruit de nombreuses années d'enseignement de l'algèbre à l'université Paris-Nord (Villetaneuse), puis à l'IUFM de Poitiers, où l'auteur dirige actuellement la préparation au CAPES de mathématiques.

Télécharger les Errata de la première édition.

Algèbre, arithmétique et Maple, par Bernadette Perrin-Riou.
224 p. ISBN 2-84225-021-4.   22 €.

Cet ouvrage propose des séances de travail destinées à des étudiants de licence, de maîtrise et de préparation à l'agrégation de mathématiques ou à tout autre lecteur intéressé par l'algèbre et l'arithmétique.

Chaque séance (ou chapitre) propose à l'étudiant une série de questions à résoudre à l'aide du logiciel Maple. Ces séances sont conçues pour une étude individuelle, étant entendu que cette étude ne peut se concevoir sans un ordinateur équipé de Maple à portée de main. Dans la plupart des cas, la solution n'est pas donnée : c'est Maple qui la fournit   une fois résolues les difficultés théoriques ou de programmation.

L'ouvrage couvre largement le programme habituellement traité en maîtrise dans les domaines suivants : arithmétique, groupes, polynômes à une ou plusieurs variables, théories algébrique et analytique des nombres, théorie de Galois.

Télécharger les programmes Maple de l'ouvrage.

Exercices de mathématiques. Oraux X-ENS, par Serge Francinou, Hervé Gianella, Serge Nicolas (en 7 volumes).
Algèbre 1 (nouvelle édition mise à jour). 376 p. ISBN 978-2-84225-132-1.  25 € .
Algèbre 2 (nouvelle édition augmentée). 272 p. ISBN 978-2-84225-142-0. 25 €
Algèbre 3. 360 p. ISBN 978-2-84225-092-8. 25 €.
Analyse 1 (nouvelle édition mise à jour). 316 p. ISBN 978-2-84225-135-2.  25 €.
Analyse 2. 374 p. ISBN 978-2-84225-141-3.  25 €.
Analyse 3. 276 p. ISBN 978-2-84225-093-5.  25 €.
Analyse 4. 350 p. ISBN 978-2-84225-157-4.  25 €. (7 volumes parus. La collection est maintenant complète.)

Exercices résolus issus des oraux X-ENS. Le public visé est donc constitué des meilleurs élèves des classes préparatoires, mais aussi des candidats au Capes ou à l'Agrégation qui pourront y trouver une mine de développements intéressants. Les exercices sont classés par thèmes et incorporés dans un texte de présentation qui tantôt dégage des idées générales, tantôt offre un petit aperçu historique, tantôt effectue quelques rappels de cours.

Sommaire des 7 volumes. Algèbre 1 : combinatoire, groupes, anneaux et corps, arithmétique, polynômes, espaces vectoriels, matrices. Algèbre 2 : déterminant, réduction des matrices, groupe linéaire, topologie et matrices, exponentielle de matrice. Algèbre 3 : espaces euclidiens, espaces hermitiens, formes quadratiques, géométrie affine et euclidienne. Analyse 1 : nombres réels et complexes, suites, séries, fonctions de la variable réelle, Analyse 2 : suites de fonctions, séries entières, séries de Fourier. Analyse 3 : espaces vectoriels normés, compacité, convexité, connexité, espaces de Banach et de Hilbert, intégrales généralisées. Analyse 4 : fonctions de plusieurs variables, équations différentielles linéaires et non linéaires, courbes.

 Exercices de mathématiques pour physiciens, corrigés et commentés, par Hubert Krivine.
240 p., préface de J.-P. Kahane. ISBN 2-84225-037-0.   25 €.

Hubert Krivine couvre dans cet ouvrage un programme d'analyse ambitieux, à travers un choix d‘exercices où l'intuition du physicien est toujours présente, mais où la rigueur n'est à aucun moment sacrifiée. Loin d'éluder les difficultés théoriques, l'auteur les signale et les commente. Ces commentaires au fil du texte enrichissent un corpus d'énoncés et de solutions déjà très substantiel.

Thèmes étudiés : convergences, intégration dans le plan complexe, transformation de Fourier, polynômes orthogonaux, distributions, transformation de Laplace, probabilités. Les rapports à la physique de certains exercices sont mentionnés, mais aussi et surtout leurs rapports entre eux. Au-delà des «recettes» qu'il faut connaître, ce livre essaye de dégager une – très embryonnaire – culture mathématique.

Principalement destiné aux étudiants en licence ou master de physique, cet ouvrage sera utile à des physiciens ou ingénieurs qui auraient besoin ou envie de retrouver leurs racines mathématiques dans un cadre qui ne soit pas trop scolaire. Mais même un étudiant en mathématiques « pures » y trouvera de quoi alimenter son intuition et en fin de compte assimiler en profondeur certaines notions importantes de l'analyse.

 L'essentiel en théorie des probabilités, par Jean Jacod et Philip Protter.
272 p. ISBN 2-84225-050-8.   25 €.

Cette introduction à la théorie des probabilités, œuvre d'un mathématicien français (Jean Jacod, Paris 6) et d'un mathématicien américain (Philip Protter, Cornell) a déjà connu un grand succès dans sa version anglaise. L'ouvrage ne demande aucune connaissance préalable en probabilités, et les connaissances d'analyse requises sont celles du premier cycle.

Malgré la richesse du contenu, le texte est bref, découpé en 28 courts chapitres. Sujets traités : variables aléatoires discrètes; variables aléatoires en général, intégrale de Lebesgue et espérance ; fonctions caractéristiques, variables aléatoires gaussiennes, théorèmes limites; espaces de Hilbert et espérance conditionnelle. Les cinq derniers chapitres sont consacrés, à titre d'introduction à la théorie des processus, aux martingales – utilisées dans la plupart des applications actuelles des probabilités. L'ouvrage comporte 331 énoncés d'exercices.

 Analyse fonctionnelle élémentaire, par Michel Willem.
144 p. ISBN 2-84225-066-4.   20 €.

Ce bref ouvrage très dense, rédigé par un spécialiste des équations aux dérivées partielles, fournit les bases d'analyse fonctionnelle abstraite indispensables à tout étudiant en mathématiques, en mathématiques appliquées ou à tout candidat à l'agrégation : intégrale de Lebesgue, espaces de Banach, espaces de Hilbert, espaces de Lebesgue et dualité. Trois chapitres sont ensuite consacrés à des applications : espaces de Sobolev, réarrangements, problèmes elliptiques linéaires et non linéaires.

L'exposé, original, fait souvent appel à des méthodes inspirées de recherches récentes, qui figurent pour la première fois dans un ouvrage pédagogique. On notera l'usage des inégalités de réarrangement dans le traitement des problèmes elliptiques, la présentation, dans les dernières pages du livre, de résultats nouveaux sur les ruptures de symétrie et, dans le premier chapitre, une construction simple et directe de l'intégrale de Lebesgue. L'ouvrage comporte 84 énoncés d'exercices.

 Analyse complexe, par Éric Amar et Étienne Matheron.
432 p. ISBN 2-84225-052-4.   38 €.

Cet important ouvrage traite de la théorie des fonctions d'une variable complexe. Si les thèmes abordés sont classiques (fonctions holomorphes, fonctions usuelles, théorème et formule de Cauchy, équivalence holomorphe-analytique, zéros et points singuliers des fonctions holomorphes, homotopie et topologie du plan, résidus, théorème de Runge et applications, représentation conforme, fonctions harmoniques) le point de vue est moderne, inspiré des progrès récents dans l'analyse des fonctions de plusieurs variables complexes. En témoignent l'utilisation des formes différentielles, et en fin d'ouvrage, des distributions, ou la place accordée aux fonctions sous-harmoniques. Parallèlement, les auteurs se sont attachés à mettre en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe à la croisée des chemins entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.

Cet ouvrage de référence est en même temps un ouvrage d'initiation à l'analyse pour étudiants de maîtrise et agrégatifs.La pédagogie est progressive et plus de 600 exercices et 60 figures aident à l'assimilation des contenus.

 Mathématiques d'école : nombres, mesures et géométrie par Daniel Perrin
2e édition, 410 p., ISBN 978-2-84225-158-1.   28 €.

Nombres, figures géométriques, aires, volumes. Notions avec lesquels nous sommes familiers depuis notre plus tendre enfance, et qui pourtant présentent des difficultés inattendues dès qu'on veut les cerner d'un peu plus près. Cela n'avait pas échappé aux Grecs de l'Antiquité, qui s'étaient attachés à donner de ces notions des définitions précises, et qui en avaient établi les propriétés avec un souci de rigueur qui nous déconcerte parfois aujourd'hui. Mais ils le savaient : sinon, gare au paradoxe!

De telles difficultés, bien sûr, doivent être soigneusement cachées aux élèves de l'école élémentaire et du collège, mais pas à leurs maîtres qui doivent savoir si, oui ou non, 0,999... = 1 (la question leur est souvent posée), ou que c'est la formule de l'aire du triangle qui donne naissance à celle de l'aire du cercle. Les notions premières, celles que chaque enseignant doit maîtriser, sont donc ici justifiées, expliquées, commentées dans un exposé d'une lecture agréable (les  démonstrations un peu arides sont reportées en annexe) et qui ne s'écarte jamais du terrain très concret choisi au départ.

Mais les mathématiques ne se limitent pas à la satisfaction intellectuelle que procure un exposé bien ordonné. Le goût du jeu et le plaisir de la recherche en sont des composantes essentielles. Partant d'un niveau élémentaire (les mathématiques du baccalauréat scientifique), le livre de Daniel Perrin nous entraîne très loin dans la redécouverte des nombres et des objets géométriques familiers (nombres premiers et autres, figures et théorèmes classiques de géométrie, mais aussi : arithmétique amusante, constructions à la règle et au compas, convexité, découpages et pliages des polygones, et dans l'espace : patrons, formule d'Euler et quelques polyèdres inattendus). La récompense du lecteur est aussi dans les 246 exercices, tous passionnants, tous corrigés, et les deux douzaines de problèmes.

Né précisément d'un cours pour les futurs professeurs d'école (dans le cadre de la licence pluridisciplinaire d'Orsay), ce livre s'adresse aussi et surtout aux professeurs du secondaire, et s'avère tout aussi pertinent pour la formation de n'importe quel étudiant en mathématiques.

Olympiades internationales de mathématiques 1976-2005, par Paul Bourgade
346 p. ISBN 2-84225-087-7.   25 €.

Ce livre est composé des solutions complètes de tous les problèmes proposés aux Olympiades internationales de mathématiques depuis 1976. Les exercices de cette compétition couvrent l’ensemble des mathématiques élémentaires (ce qui ne veut pas dire faciles !) : géométrie, algèbre, fonctions et inégalités, théorie des nombres, combinatoire.

C’est avec beaucoup de soin et d'élégance que l’auteur, élève en troisième année à l’École polytechnique, illustre l’idée cachée derrière chaque question tout en restant accessible. Souvent, plusieurs solutions sont proposées. Quant aux exercices dont la compréhension profonde, si ce n’est la résolution, demande plus de connaissances, ils sont accompagnés de commentaires qui incitent le lecteur à se plonger dans des théories plus générales.

Ce livre est naturellement recommandé à tous les amateurs de problèmes et à tous les amoureux des mathématiques.

Problèmes et théorèmes d'algèbre linéaire, par Victor Prasolov
302 p. ISBN 978-2-84225-067-6.   28 €.

Il existe de très nombreux livres sur l'algèbre linéaire, et parmi ceux-ci, il en est d'excellents. On pourrait penser que les livres existants, les meilleurs tout au moins, contiennent tout ce qui est nécessaire, exposé de la meilleure façon, et donc que tout nouveau livre ne fera au mieux que répéter les anciens. En réalité, il apparaît constamment en algèbre linéaire des résultats nouveaux, tout comme apparaissent des démonstrations nouvelles, plus simples et plus claires de théorèmes connus. Nombre de ces résultats, obtenus dans les quarante dernières années, sont tout à fait accessibles, mais ils sont ignorés des manuels. Qui plus est, les manuels classiques ignorent plus d'un résultat ancien intéressant.

Telles sont les raisons qui ont conduit Victor Prasolov à composer cet ouvrage. Les notions élémentaires ne sont pas reprises, mais tous les théorèmes essentiels y figurent, et ils sont souvent accompagnés de résultats voisins originaux. Une place est faite à des idées récentes (inégalités matricielles, paires de Lax...), ainsi qu’à des questions classiques (algèbres de Clifford, problème de Hurwitz-Radon...) auxquelles la recherche actuelle a conféré un intérêt renouvelé.

L'ouvrage contient environ 230 problèmes, avec des solutions complètes. Il sera d'une très grande utilité pour les candidats aux concours des grandes écoles et à l'agrégation de mathématiques.

 Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann, par Ricardo Sa Earp et Eric Toubiana
376 p. ISBN 978-2-84225-085-0.   30 €.

Avec ce livre, les auteurs ont voulu présenter une introduction élémentaire à des notions qui servent depuis longtemps de base à des recherches en mathématiques (géométrie différentielle et géométrie algébrique) et en physique théorique.

On peut noter que le plan hyperbolique (introduit par Lobatchevski en 1826) d’une part, les surfaces de Riemann (1851) d’autre part, sont les premiers exemples d’objets géométriques qui ne se présentent pas comme des figures de l’espace usuel, mais au contraire se substituent à lui, devenant ainsi le lieu d’une nouvelle géométrie. Le lien entre ces deux notions fut découvert par Poincaré en 1881. Les objets d’étude proposés dans ce livre sont d’abord les géodésiques et les horocycles du plan hyperbolique, ses isométries, puis les courbes du plan hyperbolique et leur courbure. Un chapitre est ensuite consacré aux espaces hyperbolique de dimension 3 et plus.

Dans la partie sur les surfaces de Riemann, les auteurs proposent notamment l’étude des revêtements ramifiés, puis celle de la classification des surfaces par le genre et par la nature du revêtement universel (c’est là que se fait le lien avec le plan hyperbolique) ; la classification plus fine des structures conformes est abordée dans le cas du tore, ce qui donne l’occasion de présenter la théorie des fonctions elliptiques, et de l’anneau, où on déduit de la classification le grand théorème de Picard. Plusieurs applications à la théorie des surfaces minimales de l’espace euclidien sont données en complément.

Cette introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann est la première qui mette ces deux sujets à la portée d’étudiants de M1 (quatrième année) de mathématiques, sans exiger d’eux plus qu’une connaissance de la géométrie euclidienne et une familiarité minimale avec les fonctions analytiques. L’ouvrage comporte 117 exercices, avec des indications.

 Analyse numérique des équations aux dérivées partielles, par Laurent Di Menza
240 p. ISBN 978-2-84225-073-7.   22 €.

L'objectif de cet ouvrage est de donner quelques outils pour la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles (EDP). Après une partie introductive consacrée à des rappels d'analyse fonctionnelle, on montre sur quelques exemples comment il est possible d'obtenir à partir de principes généraux des modèles simples permettant d'étudier des phénomènes physiques donnés. Ces modèles consistent généralement en des EDP, linéaires ou non linéaires, et la détermination de la quantité étudiée, comme la température d'un milieu ou la densité d'un gaz, passe par la résolution de celles-ci.

Dans la troisième partie, les solutions de de ces EDP sont calculées explicitement à l'aide de techniques classiques, parmi lesquelles la méthode des caractéristiques et la transformation de Fourier. Pour des modèles plus réalistes (donc plus complexes), ces méthodes sont inopérantes, et on se tourne vers l'obtention de solutions numériques approchées. Plusieurs classes de méthodes d'approximation (différences finies, éléments finis et volumes finis) sont abordées dans la quatrième partie, et testées sur les modèles simples précédemment étudiés. Enfin, le chapitre final est consacré à quelques algorithmes de résolution de systèmes linéaires.

Ce livre s'adresse aux étudiants de 3e année de licence et de master en mathématiques appliquées, aux candidats à l'agrégation ainsi qu'aux physiciens et aux ingénieurs désireux de se familiariser avec l'approximation des solutions d'équations aux dérivées partielles.

Calcul intégral, par Bernard Candelpergher
476 p. ISBN 978-2-84225-053-9.   32 €.

L'objectif de ce livre, écrit pour les étudiants de troisième année de licence, mais qui conviendra à un public plus large, est l'enseignement de l'analyse : l'intégrale de Lebesgue y est considérée comme un outil, et non comme l'objet principal de l'étude. Les définitions et les techniques fondamentales étant mises en place aussi rapidement que possible, il s'agit d'apprendre à les utiliser. L'auteur observe en même temps que beaucoup de questions d'analyse ne se comprennent bien qu'en « passant dans le complexe ». Si les fonctions analytiques sont souvent enseignées à part, dans toutes les grandes questions d'analyse, techniques de calcul intégral, analyse de Fourier et utilisation de la variable complexe sont en fait étroitement associées.

Un chapitre est donc consacré à l'analyse complexe immédiatement après le chapitre qui traite de l'intégration des fonctions continues et avant ceux qui sont consacrés à l'intégrale de Lebesgue (intégration dans R et Rn, espaces Lp, convolution) et aux séries et intégrales de Fourier.

La volonté d'enseigner le calcul intégral par son usage se manifeste aussi dans les très belles applications disséminées tout au long de l'ouvrage, et toujours traitées simplement : méthodes de Laplace et de la phase stationnaire, formule sommatoire d'Euler-MacLaurin, méthode du col, fonction d'Airy, aire de la sphère, poussée d'Archimède, polynômes de Legendre, quadrature gaussienne, espace de Bargmann..., applications qu'on rencontre rarement dans les cours d'intégration. Le dernier chapitre résume cette approche. On y montre comment avec un peu d'analyse de Fourier et de fonctions analytiques on peut obtenir de magnifiques formules liées à l'équation de la chaleur et aux nombres premiers.

 Problèmes d'analyse réelle, par B.M. Makarov, M.G. Goluzina, A.A. Lodkin, A.N. Podkorytov
612 p. ISBN 978-2-84225-124-6.   38 €.

Boris Makarov et ses collègues ont la chance de bénéficier à l’université de Saint-Pétersbourg à la fois d’étudiants en mathématiques d’excellent niveau et d’une grande liberté dans le choix de leurs sujets. Cela se reflète dans cet ouvrage issu de leur enseignement. Des questions très classiques de l’analyse y sont abordées sous un angle original,et des thèmes à peine effleurés dans la littérature courante y sont longuement développés.

Une attention particulière est ainsi portée à des chapitres de l’analyse et de la théorie des fonctions d’une variable réelle peu étudiés, en France comme en Russie, mais essentiels dans les applications : comportement asymptotique et méthode de Laplace, fonctions convexes, séries trigonométriques. Des domaines importants de l’analyse moderne sont également explorés : mesures de Hausdorff, inégalité de Khintchine, fonctions presque périodiques, théorie élémentaire des systèmes dynamiques, théorie ergodique.

Si les étudiants de L2 et de classes préparatoires peuvent tirer profit des sept premiers chapitres de cet ouvrage, les trois derniers demandent une plus grande maturité mathématique. Les candidats à l'agrégation y trouveront de nombreux exemples pour illustrer leurs leçons et des problèmes pour préparer les écrits.

L’ouvrage comporte plus de mille problèmes. Pratiquement tous sont accompagnés de solutions ou d'indications.

 Problèmes de distributions et d'équations aux dérivées partielles, par Claude Zuily
192 p. ISBN 978-2-84225-149-9.   18 €.

La théorie des distributions de Laurent Schwartz est un outil incontournable en analyse mathématique, surtout dans le domaine des équations aux dérivées partielles, auquel cette théorie a permis de faire des progrès considérables.

Le présent recueil, qui propose plus d'une centaine d'exercices et de problèmes ainsi que leurs solutions détaillées, a pour but de permettre de s'initier à cette théorie par l'exemple.

Il sera utile aux étudiants de master, aux élèves des écoles d’ingénieur et aux candidats à l’agrégation de mathématiques.

 

Hors collection

Solutions d'expert, vol.1,  par Arthur Engel.
Vol. 1, 256 p., broché, 15,1 x 22,6 cm. ISBN 978-84225-051-5. 25,00 €.
Vol. 2, 330 p., broché, 15,1 x 22,6 cm. ISBN 978-84225-055-3. 25,00 €.

Ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades internationales de mathématiques tout au long des quelques trente ans où Arthur Engel a joué un rôle majeur dans cette préparation. Rassemblant 1100 problèmes soigneusement mis au point par les meilleurs spécialistes mondiaux, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : utilisation du principe d'invariance, coloriages et symétries, utilisation des extrema, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, récurrence naturellement, utilisation de graphes, théorie des jeux...

Public. Ce livre s'adresse à tous les lycéens candidats aux compétitions tels que Concours général, Olympiades et autres compétitions mathématiques. Il sera aussi utile aux clubs de mathématiques dans les lycées, et il enchantera tous les amateurs de mathématiques et de problèmes, quel que soit leur âge.

Médecine

TNM. Classification des tumeurs malignes, 7e édition,  publié sous l'égide de l'Union internationale contre le cancer (UICC), sous la dir. de Leslie Sobin, Mary Gospdarowicz, Christian Wittekind,
312 p., broché, 12,5 x 17,5 cm. ISBN 978-84225-126-0. 42,00 €.

La septième édition du TNM – Classification des tumeurs malignes fournit les derniers standards, fruits d’un accord international, pour décrire et catégoriser les stades et l’extension du cancer. Publié sous l’égide de l’Union Internationale Contre le Cancer (UICC), ce guide, qui fait autorité, contient d’importantes mises à jour des classifications spécifiques dont se servent les oncologues et autres professionnels qui prennent en charge des patients atteints de cancer pour classer les tumeurs avec précision, dans le but d’établir la stadification, le pronostic et le traitement.

Les modifications les plus importantes abordées dans la 7e édition concernent les carcinomes de l’oesophage, de la jonction oeso-gastrique, de l’estomac, du poumon, de l’appendice, du tractus biliaire, de la peau et de la prostate. De plus, cette édition contient plusieurs classifications totalement nouvelles :

• les carcinoïdes gastro-intestinaux (tumeurs neuroendocrines) ;
• les tumeurs stromales gastro-intestinales ;
• les mélanomes des muqueuses des voies aéro-digestives supérieures ;
• les carcinomes à cellules de Merkel ;
• les sarcomes utérins ;
• les cholangiocarcinomes intra-hépatiques ;
• les carcinomes cortico-surrénaliens.

On a d’autre part introduit une nouvelle démarche où l’on distingue les groupements par stades anatomiques des groupements pronostics, en ajoutant pour ces derniers d’autres facteurs pronostics aux catégories T, N et M. Ces nouveaux groupes pronostics sont présentés, à côté des traditionnels groupes par stades anatomiques, pour les carcinomes de l’oesophage et de la prostate

Le sel et le fer (collection de poche)

Ouvrages brochés, au format 19 x 12,5 cm.

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Les plus belles formules mathématiques, par Lionel Salem, Frédéric Testard, Coralie Salem.
152 p., illustré.  ISBN 2-84225-017-6.   7,40 €.

En nous racontant très simplement des histoires, réelles ou imaginaires, joliment illustrées, les auteurs nous révèlent le sens profond des formules mathématiques, nous les rendent évidentes, nous expliquent comment elles ont été découvertes. Les héros de ces histoires sont célèbres, qu'ils s'appellent Fermat, Newton, Zénon, Fibonacci, Diderot, π, e ou le nombre d'or.

Histoires de mathématiciens et de physiciens, par Simon Gindikin. Traduit du russe par Jean-Michel Kantor.
256 p. ISBN 2-84225-023-0.   10,40 €.

Simon Gindikin fait revivre avec intensité cinq grandes figures de l'histoire de la science, en nous invitant à partager leurs raisonnements comme leurs passions. Le livre s'ouvre sur les aventures de Jérôme Cardan (inséparable de son rival Tartaglia) dans l'Italie du XVIe siècle et se poursuit avec Galilée, le hollandais Huygens, Blaise Pascal et Gauss, le « prince des mathématiciens ».

Problèmes pour mathématiciens, petits et grands, par Paul R. Halmos. Traduit de l'anglais.
352 p., 90 fig.  ISBN 2-84225-012-5.   15 €.

« J'ai écrit ce livre en m'amusant, et j'espère que vous vous amuserez en le lisant. Le livre s'est presque écrit tout seul. Il contient quelques-uns des spécimens de la collection de problèmes que j'ai commencé à rassembler il y a déjà longtemps. Certains de ces problèmes sont nés de conversations avec des amis, d'autres sont arrivés par le courrier, ou je les ai trouvés dans des livres, ou entendus dans des conférences. Ces problèmes m'ont intéressé, ils m'ont fait réfléchir, j'ai essayé de les résoudre, de les modifier, d'en construire de nouveaux, puis j'ai essayé de les classer, et de rédiger ceux que j'aimais le mieux. Et il en est sorti ce livre. »

« Les problèmes sont livrés complets : énoncés, indications, solutions (et commentaires). Certains des problèmes de ce livre peuvent être résolus par des lycéens. D'autres demandent la maturité d'un mathématicien professionnel. »   (Extraits de la préface.)

Ajoutons que si la quasi-totalité des énoncés peut être comprise par un étudiant de licence, aucun ne laisse indifférent le mathématicien chevronné

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 1, présentées par Éric Charpentier et Nikolaï Nikolski.
352 p. ISBN 2-84225-070-2. 15 €.

Ce volume regroupe douze des « Leçons de mathématiques d'aujourd'hui » données à Bordeaux depuis 1993 par des experts de renommée internationale dans le but de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Chaque exposé se veut une invitation à découvrir un domaine incontournable des mathématiques, en même temps accessible aux débutants, et intéressant pour les professionnels

Auteurs. J.-P. Kahane, P. Cartier, V. I. Arnold, P.-L. Lions, D. Zagier, J. Coates, H. Brézis, F. Pham,   H. Helson, Y. Colin de Verdière, Y. Meyer, B. Malgrange.

Public. Ce petit livre s'adresse à tous ceux, mathématiciens, physiciens, ingénieurs, professeurs, étudiants, qui sont intéressés par la recherche en mathématiques et curieux d'en avoir une vue de l'intérieur

La construction du vivant (gènes, embryons, évolution), par John Maynard Smith.

Traduit de l'anglais par Annick Lesne. 60 p. ISBN 2-84225-041-9.   5  €. ÉPUISÉ.

Les deux grands courants qui animent aujourd'hui la biologie du développement, l'un fondé sur les notions d'information génétique, de signal et de spécificité, l'autre, concevant les organismes comme des systèmes complexes, auto-organisés, en équilibre dynamique sont présentés ici, de façon simple et illustrée, et replacés dans leur cadre indiscutable: la théorie darwinienne de l'évolution.

Néandertaliens, bandits et fermiers (les origines de l'agriculture), par Colin Tudge.
64 p.  ISBN 2-84225-043-5.   5 €.

Colin Tudge réfute dans ce petit livre la thèse communément admise – mais problématique – selon laquelle l'agriculture serait née au Proche-Orient il y a 10 000 ans pour se répandre ensuite dans le monde entier. Avec l'appui de nombreux scientifiques, il défend l'idée qu'il y a 40 000 ans déjà nos ancêtres «manipulaient leur environnement végétal et animal». Cette activité annexe leur aurait assuré une stabilité constituant un avantage évolutif décisif, qui expliquerait la disparition au paléolithique des grands mammifères, et, peut-être, celle des Néandertaliens.

Que s'est-il passé alors il y a 10 000 ans ? C'est à ce moment que, victime de son succès, une population humaine de plus en plus nombreuse aurait atteint un seuil d'irréversibilité, au-delà duquel il devenait impossible de se détacher de l'activité agricole. Comment expliquer autrement que quiconque ait pu entreprendre de cultiver la terre, alors qu'il s'agit d'une tâche à ce point inhumaine ? «L'être humain n'a pas inventé l'agriculture puis sauté et dansé de joie : il y fut amené petit à petit, contraint par la nécessité, et depuis il n'arrête pas de pester contre le labeur qu'elle exige.» La Genèse ne dit pas autre chose...

Une gauche darwinienne (évolution, coopération et politique), par Peter Singer.
Traduit de l'anglais par Manuel Benguigui. 64 p. ISBN 2-84225-061-3. 5 €

Les êtres humains sont des coopérateurs-nés. Alors pourquoi la gauche a-t-elle accordé si peu d'attention aux théories biologiques du comportement, laissant la droite revendiquer le darwinisme et la « lutte pour la vie » ?

En partie parce que le mécanisme évolutif par lequel la « lutte pour la vie » conduit à des comportements coopératifs a longtemps été pour les darwiniens eux-mêmes une énigme. En partie aussi parce que réduire, à la suite de Marx, l'essence de l'homme à « l'ensemble des rapports sociaux », en ignorant le fait que l'homme est un produit de l'évolution, permettait de croire à la perfectibilité de la nature humaine.

Dans ce petit livre, Peter Singer retrace l'histoire de ce malentendu intellectuel pour arriver à la conclusion qu'il est temps que la gauche adopte une vision scientifique de la nature humaine. Il montre en même temps comment les progrès récents de la théorie peuvent nourrir la pensée de la gauche et l'aider à se fixer des objectifs réalistes.

L'entropie et tout ça (le roman de la thermodynamique), par Philippe Depondt.
320 p. ISBN 2-84225-044-3.   15 €

Ce livre de dialogues entre quatre personnages – le maître de conf., le chercheur, l'Intrus, et Hypolaïs – a pour cadre l'université de Jussieu, son campus accueillant et alentours. Illustré de la main de l'auteur, il présente les principales notions de la thermodynamique (chaleur et température, irréversibilité, entropie) d'une façon accessible au profane.

La vérité sur Cendrillon (un point de vue darwinien sur l'amour parental), par Martin Daly et Margo Wilson.
Traduit de l'anglais par Pascale Haas. 72 p. ISBN 2-84225-042-7. 5 €

Alors qu'on la retrouve dans les traditions culturelles les plus diverses, l'histoire de Cendrillon pourrait-elle n'être qu'un mythe dû à l'imagination populaire ?

Il n'y a pas que les méchantes belles-mères : un lion ou un singe langur, par exemple, ayant pris le contrôle d'une troupe, tuera systématiquement les petits qui y sont encore allaités, hâtant ainsi la naissance de sa propre progéniture.

Après un tour du monde avec Cendrillon et quelques excursions dans le monde animal, Martin Daly et Margo Wilson examinent à la lumière de la théorie darwinienne de l'évolution, le problème général de la maltraitance infantile, ce qui par contraste nous éclaire sur la signfication biologique de l'amour parental.

L'inégalité nuit gravement à la santé (hiérarchie, santé et évolution), par Richard Wilkinson.
Traduit de l'anglais par Oristelle Bonis. 88 p. ISBN 2-84225-063-X. 5 €

L'inégalité tue. La mortalité précoce est plus forte là où les inégalités de revenu sont les plus marquées. Dans l'administration britannique, la fréquence des maladies cardiaques mortelles peut être trois fois supérieure au bas de la hiérarchie qu'au sommet.

« Pourquoi sommes-nous si sensibles, non pas tant à la pauvreté dans l'absolu et aux mauvaises conditions matérielles, mais bien à l'inégalité? » demande Richard Wilkinson. Des comportements sociaux aux désordres organiques, les enchaînements sont complexes, mais on peut en donner une idée en expliquant que l'inégalité produit en permanence de l'anxiété sociale}, une anxiété qui s'apparente au stress, comme le montrent les enquêtes sanitaires et les expériences menées sur des groupes de singes. Le stress, c'est dans la nature la réaction immédiate de l'organisme à l'agression. Mis en place par l'évolution dès l'origine des vertébrés, le stress met toutes les fonctions vitales au service du combat (ou de la fuite). Bouleversement biochimique sans conséquence pour l'organisme s'il est de courte durée, mais néfaste s'il devient chronique.

Ce travail très sérieusement documenté aura une influence profonde sur les débats politiques, dans une Europe qui connaît depuis une ou deux décennies un fort accroissement des inégalités.

L'étoffe de la réalité, par David Deutsch.
Traduit de l'anglais par Françoise Balibar. 448 p. ISBN 2-84225-024-9. 20 €.

Grâce à une succession extraordinaire de découvertes, nous disposons de théories qui touchent à la structure profonde de la réalité : la mécanique quantique avec son lot d'univers parallèles – dans l'interprétation d'Everett –, mais aussi la théorie du calcul de Turing, la théorie de la connaissance de Popper et la théorie de l'évolution, car la réalité n'est pas formée uniquement d'éléments de base : espace, temps, particules élémentaires ; y contribuent aussi des propriétés émergentes, comme la vie, la pensée, le calcul.

Ces quatre théories sont acceptées pour leur contenu utilitaire, mais en même temps considérées avec méfiance, car chacune a des implications qui heurtent le sens commun.

David Deutsch, pour qui le but de la science est d'expliquer le monde, soutient que ces théories doivent être prises au sérieux. Soucieux de convaincre le profane, il le guide dans des domaines réputés inaccessibles, lui faisant constater l'existence d'univers parallèles – comme meilleure explication du comportement de la lumière –, lui faisant voir le calcul informatique comme l'embryon d'une réalité virtuelle, ou les promesses des ordinateurs quantiques comme fondées sur la distribution du travail entre univers parallèles, ou même la vie comme une structure régulière du «multi-univers», l'entraînant enfin dans de fascinantes expériences de pensée à propos du voyage dans le temps.

Au bout du compte, le lecteur aura réalisé que ces théories paradoxales ont plus de sens que le sens commun, et que la meilleure explication du monde consiste à les considérer ensemble car elles sont inextricablement liées.

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 3, présentées par Éric Charpentier, Laurent Habsieger et Nicolas Nikolski.
388 p. ISBN 2-84225-058-3. 15 €.

Comme le précédent, ce volume regroupe douze «leçons» données à l'université de Bordeaux par des experts de renommée internationale. Rappelons que le but de la série est de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines.

Ce second volume met l'accent sur la théorie des nombres (Godefroy, Tenenbaum, Waldschmidt, Hindry) et les mathématiques appliquées (Bardos, Morain, Keane). Dans l'article extrêmement lisible qui ouvre le volume, Gilles Godefroy dresse un panorama des mathématiques (de l'antiquité aux problèmes actuels de la théorie des nombres, en passant par les paradoxes liés à l'introduction des mathématiques modernes à la fin du XIXe siècle.) On notera aussi l'article de François Morain intitulé La cryptologie est-elle soluble dans les mathématiques?

Les carnets indiens de Srinivasa Ramajunan, par Bernard Randé.
224 p. ISBN 2-84225-065-6. 10 €.

Srinivasa Ramanujan (1887-1920) est une figure mythique et énigmatique du monde mathématique. Sans éducation universitaire, malgré une vie très courte, il est considéré comme l'égal des plus grands : Euler, Gauss, Jacobi...

À une époque où l'Europe s'éveille aux mathématiques modernes, Ramanujan, à Madras, porte à son apogée le style classique : il ne construit pas de théories, il établit des formules, des milliers de formules, qu'il devine d'ailleurs plus qu'il ne les démontre. Ce qui stupéfie les mathématiciens de son époque, comme encore ceux d'aujourd'hui. Plusieurs de ces formules ont à ce jour conservé leur mystère.

Bernard Randé, dans une démarche très originale, et dans un style chatoyant, nous plonge dans deux mondes exotiques: celui de la famille Ramanujan, brahmane, modeste et très religieuse, dans une Inde qui vit les dernières splendeurs d'un Empire britannique au sommet de sa gloire et celui de Cambridge, dans les bureaux et bibliothèques de Trinity College, aux bois vieillis et patinés, où Ramanujan passera cinq ans.

À travers l'essai littéraire et la biographie romancée, se dégage dans ce livre une connaissance approfondie du milieu de la haute mathématique, de ses règles, ses coutumes et autres gouvernes, et de la psychologie de ses acteurs.

Le dilemme du prisonnier, par William Poundstone. Traduit de l'anglais par Oristelle Bonis.

392 p. ISBN 978-2-84225-143-7. 15 €.

Sauter les tourniquets du métro ? Rouler dans les couloirs d'autobus ? Polluer sans payer ou pêcher les dernières baleines ? Est-il vraisemblable que dans toutes ces questions où intérêt individuel et bien collectif sont en conflit on retrouve la même structure mathématique, 4 nombres rangés dans un certain ordre et enfermés dans un petit tableau carré ?

En analysant le comportement des joueurs de poker, von Neumann, le père de l'ordinateur et l'une des plus brillantes intelligences du siècle, élabora la théorie des jeux à somme nulle (où ce que l'un gagne, l'autre le perd). John Nash, dont la vie a inspiré le film Un homme d'exception, montra quelle est la meilleure façon de jouer dans un jeu à somme non nulle (un gain collectif ou une perte collective sont possibles). Flood et Dresher découvrirent, avec le dilemme du prisonnier, que la «meilleure solution» de Nash, si elle est appliquée par tous, peut mener au pire pour tous.

Tout cela se passait dans les années 40 et 50, entre la mise au point de la bombe atomique et le début de la guerre froide, quand von Neumann et Bertrand Russell défendaient l'idée de la guerre préventive – catégoriquement rejetée par l'administration Truman. Inventé peu après que les Soviétiques aient à leur tour construit la bombe atomique, le dilemme du prisonnier devint rapidement une allégorie de la course aux armements, et la théorie des jeux devint un outil controversé de la stratégie – alternativement accusée de justifier la course aux armements ou mise en avant comme le seul espoir de l'arrêter.

De l'enfance de von Neumann à la crise des fusées de Cuba, Le dilemme du prisonnier retrace ainsi l'histoire d'une idée révolutionnaire – aujourd’hui à l'œuvre en économie, en biologie, en sociologie – qui a été célébrée comme un des temps forts de la pensée du XXe siècle.

Lecons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 3, sous la direction d'Éric Charpentier et Nicolas Nikolski.

446 p. ISBN 978-2-84225-082-9. 15 €.
 

Comme les deux précédents, ce volume regroupe douze «leçons» données à l'université de Bordeaux par des experts de renommée internationale. Rappelons que le but de la série est de constituer un panorama largement accessible des mathématiques contemporaines. Ce volume met l'accent sur les mathématiques appliquées et les probabilités (Perthame, Rauch, El Karoui, Yor, Werner), la combinatoire (Viennot), la géométrie (Teissier, Cerveau) et la géométrie algébrique (Morel, Berthelot, Kahn, Lafforgue).

Les deux derniers lauréats français de la médaille Fields, Laurent Lafforgue (2002) et Wendelin Werner (2006), ont contribué à ce volume.

Le mouvement des planètes autour du Soleil, par Richard Feynman, David Goodstein, Judith Goodstein.
Traduit par Marie Treyer, avec la collaboration de Michel Toulmonde.
192 p. ISBN 978-2-84225-131-4. 10 €

À l’origine, il s’agit du cours inaugural de physique pour les étudiants de première année de Caltech (en 1963). Un seul sujet est traité : pourquoi les planètes décrivent autour du soleil des ellipses, et non des cercles parfaits ou d’autres courbes. Mais c’est aussi une façon de répondre à la question : pourquoi la Nature obéit-elle aux mathématiques ?

Histoires de mathématiques et de populations, par Nicolas Bacaër.
160 p. ISBN 978-2-84225-104-8. 8 €.

Après la lecture de ce livre, le lecteur verra sous un jour différent les problèmes rencontrés par les scientifiques lorque les politiques ou la société leur demandent des prévisions fiables sur des questions d'actualité telles que le contrôle des épidémies (SRAS, chikungunya, grippe aviaire), la gestion des ressources naturelles (quotas de pêche, diffusion des OGM), les évolutions démographiques (vieillissement de la population, immigration

Leçons de mathématiques d'aujourd'hui, vol. 4, présentées par Frédéric Bayart et Éric Charpentier
384 p. ISBN 978-2-84225-114-7. 15 €.

Ce volume aborde la mécanique (systèmes dynamiques intégrables, théorie ergodique), la géométrie (transversalité, géodésiques, géométrie tropicale), l'algorithmique (factorisation, automates, logique et théorie des graphes), la théorie des tresses, l'analyse harmonique sur les groupes, les matrices aléatoires et le transport optimal (leçon de Cédric Villani, médaille Fields 2010).

Regards sur les textes fondateurs de la science, vol. 1 - De l'écriture au calcul-Théorie des nombres, sous la dir. d'Alexandre Moatti.

160 p. ISBN 978-2-84225-148-2. 10 €.

Cet ouvrage a pour but d’amener le lecteur à la rencontre de textes scientifiques originaux, s’échelonnant pour la plupart du XVIIe au début du XXe siècle. Quinze scientifiques contemporains ont chacun choisi un texte ancien qu’ils aiment, manuscrit, article ou quelques pages d’un livre et en présentent une analyse. En suivant le texte de près, avec des citations abondantes, ils s’attachent à expliquer la démarche et la nature des résultats d’un savant dont la pensée compte encore à notre époque.

La première partie, De l’écriture au calcul, présente quelques jalons marquants de l’histoire du calcul : l’apparition de √2 sur la tablette d’un scribe babylonien, les prémisses de la notion de dérivée chez Fermat, la naissance des coordonnées cartésiennes, la machine à calculer de Pascal, la courbe transcendante de la chaînette découverte par Leibniz, le plan complexe d’Argand, les groupes de Galois, les matrices de Cholesky.

La deuxième partie, dont le titre est Théorie des nombres, suit à travers ses acteurs certaines grandes avancées de cette branche des mathématiques : Lambert et l’irrationalité de π, une démonstration facile de l’irrationalité de e par Fourier, la mise en évidence du premier nombre transcendant par Liouville, la démonstration du caractère transcendant de e par Hermite, les deux infinis de Cantor.

Ce volume, consacré aux mathématiques, est le premier d’une collection qui abordera d’autres disciplines. Elle vise à présenter une histoire des sciences accessible et mise en relation avec les connaissances scientifiques les plus répandues.

Regards sur les textes fondateurs de la science, vol. 2 - Physique de la lumière-Radioactivité, sous la dir. d'Alexandre Moatti.
256 p. ISBN 978-2-84225-148-2. 10 €.

Römer montrant que la vitesse de la lumière est finie (1676), Fresnel donnant la théorie de la diffraction (1815-1818), Röntgen exposant sa découverte des rayons X (1895), Irène et Frédéric Joliot-Curie celle de la radioactivité artificielle (1934)... C'est un retour aux sources que propose cet ouvrage, dans lequel une douzaine de textes fondateurs de la science sont présentés et expliqués par des scientifiques actuels.

Comme dans la visite guidée d'un site historique, on signale au lecteur les points d'intérêt des écrits de Newton, Becquerel ou Rutherford, on lui apporte des éclaircissements, on replace ces écrits dans le contexte de leur époque, on les réexamine aussi à la lumière des progrès ultérieurs de la science. La première partie, Physique de la lumière, va de 1672 à 1907 ; la deuxième partie, Radioactivité, démarre à peu près là où la première finit, en 1895, et retrace les débuts de la physique nucléaire.

Le présent volume fait suite au volume 1, consacré aux mathématiques. Ils visent tous deux à présenter une histoire des sciences accessible et mise en perspective avec les connaissances, la pédagogie et la culture scientifique actuelles.

Petite histoire de l'analyse mathématique par Otto Toeplitz.
256 p. ISBN 978-2-84225-047-8. 12 €. EN PRÉPARATION.

Otto Toeplitz a écrit ce petit livre, il y a plus d'un demi-siècle, à l'intention de tous ces étudiants qui su

bissent un enseignement d'Analyse mathématique essentiellement mécanique et répétitif, ne faisant aucune place aux idées qui donnent sens à cette discipline. « À propos de toutes ces notions que nous enseignons de façon routinière, écrit Toeplitz, on ne se demande jamais Comment en est-on arrivé là ? Et pourtant ces notions ont été à un moment l'objet de recherches passionnées, de questions brûlantes. Si nous revenions aux origines de ces idées, elles perdraient leur apparence desséchée et retrouveraient de la vie et des couleurs. » Ces remarques sont encore très actuelles...

Les mettant en pratique, Toeplitz a écrit un livre qui est loin, heureusement, d'être un livre d'histoire des mathématiques, mais qui prend comme fil conducteur la succession de découvertes qui de l'Antiquité grecque à Newton et Leibniz ont progressivement constitué l'Analyse, ce « merveilleux outil » qui est à la base de toute la science moderne.

Un, deux, trois... l'infini, par George Gamow.
380 p. ISBN 978-2-84225-095-9. 12 € EN PRÉPARATION.

Véritable promenade à travers notre univers, cet ouvrage du célèbre physicien Gamow fournit toutes les bases pour comprendre les merveilles de la Science moderne, écrivait alors l'éditeur. Entropie et gènes y ont un rôle, aussi bien qu'atomes et nébuleuses. Divers problèmes fascinants sont aussi abordés : nature de la courbure de l'univers, quatrième dimension, théorie des nombres, topologie, origine de l'énergie dans l'univers.

Innombrables sont les chercheurs dans le monde (Un, deux, trois... l'infini a été traduit en plus de dix langues) qui racontent que ce livre les a décidés à choisir une carrière scientifique... Et ce sont des universitaires français qui ont suggéré cette réédition, sans doute pour pouvoir offrir le livre à leurs enfants ou petits-enfants. L'ouvrage est illustré de 128 dessins de l'auteur. La traduction a été revue et un appendice signale les points, peu nombreux, qui doivent être rectifiés.

« George Gamow... Une intelligence jubilatoire tous azimuts... À l'origine d'idées fécondes en biologie, ce blagueur invétéré fut aussi un vulgarisateur exceptionnel. » (Étienne Klein.)

Informatique

Format 24 x 17 cm.

Maple Sugar, par   Guy LeBris.
256 p. ISBN 2-84225-019-2.   22,00 €.

Le logiciel de calcul formel Maple est aujourd'hui largement répandu dans les milieux scientifiques. De nombreux livres, parfois volumineux, lui sont consacrés. Le but du présent ouvrage est de proposer à l'étudiant une initiation aussi pédagogique que possible au langage Maple, en mettant l'accent sur les mécanismes du langage.

C'est ainsi que, dans un cadre raisonnable, on pourra trouver l'énoncé explicite des règles en vigueur, une étude soignée de situations délicates et néanmoins courantes, un « démontage » des échecs fréquemment rencontrés par les   débutants et, souvent, par des utilisateurs plus aguerris.

Guy Le Bris enseigne la physique et l'informatique en classe préparatoire MP (ex-Mathématiques Spéciales) au lycée Saint-Louis, à Paris.

Maple Acid, par Guy   Le Bris.
342 p. ISBN 2-84225-022-2.   25 €.

Dans cette suite de Maple Sugar, on emploie Maple pour résoudre des problèmes concrets de physique et de chimie. Citons l'auteur : « Après Maple Sugar qui conduisait gentiment l'étudiant par la main dans l'apprentissage des bases du   logiciel, voici Maple Acid. Après le miel, les raisins verts : le lecteur est maintenant invité à affronter les difficultés par ses propres moyens. »

Autre citation : « Les logiciels de calcul formel comme Maple ont apporté aux Sciences Physiques, comme aux   Mathématiques, d'énormes possibilités. Ils permettent de prolonger une étude jusqu'à un niveau autrefois inaccessible en un temps raisonnable ou dans le cadre d'un niveau d'enseignement donné. Ils fournissent (et avec quelle rapidité !) des illustrations numériques ou graphiques d'une précision inconnue auparavant. Ils aiguisent l'appétit du chercheur et alimentent son inspiration. »

Les sujets abordés dans cet ouvrage sont empruntés aux programmes des Premiers Cycles universitaires et des Classes Préparatoires aux Grandes Écoles, mais ils sont souvent prolongés par des questions que, sans logiciel de calcul, on n'envisagerait pas à ce niveau. À ce titre, ils pourront intéresser un large éventail d'étudiants, dans les universités comme dans les écoles d'ingénieurs.


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